Мақала авторы

Альбина Жубанова

КГУ "Школа-гимназия эстетического направления"

Решение задач на построение - шаг к развитию уровня мыслительной деятельности.

Введение

В настоящее время школа на передний план выдвигает проблему воспитания учащихся, их разностороннее развитие. Учитель сможет изучить учащихся, лишь понимая общие закономерности формирования ребенка, психофизиологические закономерности развития его склонностей, интересов, способностей и других индивидуально-личностных особенностей. Немаловажным фактором этого формирования является развитие мышления, благодаря которому учащийся познает мир.

Обратимся к сущности понятия мыслительной деятельности. В традиционной психологии мышление можно разделить на две составляющие: процесс и деятельность. Мышление с точки зрения процесса, это «социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поиска и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности» [1, 102]. Если рассматривать мышление как деятельность, то в этом случае учитываются мотивы человека, его отношение к задачам, которые он, мысля,  разрешает. С самого начала обучения мышление перемещается в центр психического формирования и становится определяющим фактором в системе прочих психических функций. Далее под  влиянием мышления они становятся сознательными и приобретают произвольный характер [2, 151].

Многочисленные исследования педагогов и психологов показали, что ученик, плохо овладевший или не овладевший мыслительными операциями в начальных классах, в среднем звене обычно переходит в разряд неуспевающих. Главным решением этой проблемы является формирование условий, которые обеспечивают эффективное умственное развитие учащихся, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач. Такие методы как скорочтение, таблицы Шульте, ментальная арифметика и многие другие нестандартные методы обучения, являются ключом к совершенствованию ума, так как они задействуют непосредственно два полушария мозга, что очень важно в раннем возрасте. Поэтому для активизации мышления полезна система задач, которая задействовала бы все мыслительные операции.

Отсутствие  такой систе мы являе тся причиной низкого уровня сформированности у учащихся мыслительной деятельности. Поэтому на се годняшний де нь – развитие  мышления являе тся наиболе е  острой пробле мой в обуче нии. В нашем исследовании в качестве средства формирования приемов мыслительной деятельности выбраны задачи на построение.

Основная часть

Задачей на построение называют такую задачу, требующую построение  некоторой фигуры, с учетом того, что задана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры [3, 75].

Роль геометрических задач на построение огромна, так как они способствуют развитию нестандартного мышления, позволяют глубоко анализировать и понимать геометрический материал, развивают пространственные представления учащихся, а также реализуют межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами.

Возможно, именно данный тип задач дает огромный материал для формирования математической инициативы и логических знаний учащихся. Исходя из того, что задачи на построение выступают настолько существенным фактором математического образования, на преподавание данного раздела в средней школе нужно уделить большое внимание.

Анализируя учебники по геометрии 7-9 классов, мы пришли к выводу, что в них очень мал процент задач на построение. В 7-м классе выполняются  элементарные построения, такие как деление отрезка пополам, откладывание угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикуляра к прямой из данной точки, которая не лежит на этой прямой [4, 68].

Далее в 8-9 классах рассматриваются задачи на построение, в которых геометрические фигуры строятся  по отдельным заданным элементам. К примеру, произвольные треугольники строятся по сторонам и углам. Четырехугольники, а именно ромбы, квадраты, прямоугольники строятся по сторонам и диагоналям. Рассматриваются приемы описывания и вписывания окружностей в треугольники и четырехугольники [5, 146].

В 9-м классе задачи на построение сокращаются и встречаются в малом количестве. Многие думают, что это связано с тем, что к этому времени у учащихся сформированы умения и навыки в решении задач на построение, уже развита мыслительная деятельность, они без затруднений читают и понимают геометрический рисунок,  легко строят свой чертеж. Но на самом деле, это не так.

Существует 4 этапа решения задач на построение, которые включают в себя анализ, построение, доказательство и исследование. Возникает вопрос, когда же необходимо проинформировать учащихся об этапах решения задач на построение? Рассматривая данный вопрос, отметим, что на протяжении всего 7-го класса должна идти систематическая работа по ознакомлению учащихся с элементами схемы решения задач на построение. И только в 8 классе можно привести пример намеренно подобранной задачи, для того чтобы полностью понять методику решения задач на построение [6, 64].  Необходимо обратить внимание на то, что подобранная задача  должна включать подробное описание всех этапов, в противном случае у учащихся сложится впечатление, что некоторые этапы не обязательны при решении задач на построение. В связи с этим можно привести следующий пример: «Построить треугольник по двум сторонам и острому углу, лежащему против одной из них» [7, 176]. При построении  данной  задачи  учащиеся сталкиваются с несколькими вариантами решения. Поэтому возникает необходимость наравне с построением производить и доказательство и исследование. В результате отметим, что в данной задаче на построение целенаправленно выделены все этапы решения. Очевидно, если учащиеся могут переводить задачу на математический язык, владеют основными геометрическими понятиями и навыками решения задач на построение, то в оформлении у них не должны возникнуть трудности. При решении задач на построение параллелограммов для примера можно привести такую задачу: «Построить параллелограмм по стороне и двум диагоналям» [8, 17]. Разобрав примеры и узнав схему решения задач на построение, учащимся следует решать задачи такого рода, строго следуя алгоритму. Тем не менее, если решение очевидно, некоторые этапы можно опустить. Если к проведению анализа задачи и к исследованию учащихся можно приучать постепенно, то этапы построения и доказательства должны присутствовать всегда.

Предлагаем рассмотреть подробное решение задачи на построение и убедиться в том, что данный тип задач не предусматривает стандартного подхода к нему, а наоборот, активизирует мыслительную деятельность, используя при этом различные мыслительные операции.

Задача. Даны отрезки . Постройте четвертый отрезок, который пропорционален к ним.

Анализ. Пусть данные отрезки, необходимо построить отрезок .

Построение. Построим окружности  и (рис.1). Найдем точку  пересечения окружностей  и ,  и возьмем . Проведем окружности  и , которые пересекут  соответственно в точках  и . Отрезок  – искомый.

            Доказательство.  по трем сторонам, откуда   и . Значит, равнобедренные треугольники  и  подобны и .

Исследование. Приведенное построение возможно, если . При  и  строим отрезок, пропорциональный отрезкам  и ; в противном случае ( , ) сначала строим отрезок , при этом  берем таким, чтобы  (или ). Теперь построим отрезок , четвертый пропорциональный к отрезкам  и . Если затем построить отрезок , то он является четвертым пропорциональным к отрезкам . В самом деле,  или [9, 113].

          Помимо вышеизложенного, необходимо указывать необходимые и достаточные условия, с помощью которых можно узнать, сколько решений имеет та или иная задача на построение. Рассмотрим пример, в котором возможны 2 случая: «Построить окружность, проходящую через три данные разные точки».

  • если данные точки не лежат на одной прямой, то задача имеет решение и притом лишь одно;
  •  если же точки лежат на одной прямой, то задача решения не имеет [10, 165].

Можно заметить, что при формулировании условий задач огромную роль играют и допустимые значения. Рассмотрим задачу: «Построить треугольник по двум сторонам   и   и углу   между ними» допустимыми значениями для   и   станут разнообразные отрезки, которые можно характеризовать положительными числами, их длинами, а угол  может принимать разнообразные значения от 0° до 180° [11, 28]. 

 Таким образом, чтобы решить задачи на построение необходимо сформулировать геометрическую фигуру, которая удовлетворяет заданным условиям, то есть размером или положением геометрических образов.

Для проверки выдвинутой гипотезы необходимо проводить апробирование с использованием различных методов. Исходя из целей и задач исследования, нами была проведена апробация (констатирующий, формирующий и контрольный этапы). Базой для ее проведения явились учащиеся 7 «А» класса СОШ №23 г. Уральска. В нем приняли участие 20 учащихся. К целям исследования мы отнесли:

- выявление уровня сформированности мыслительной деятельности учащихся 7-го класса, необходимых при решении геометрических задач;

- разработка и апробирование комплекса методических приемов по усвоению новых знаний, которые формируют мыслительную деятельность учащихся;

- подтверждение гипотезы о том, разработанная методика обучения задачам на построение будет способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся на уроках геометрии.

Так как, апробирование проводилось в три этапа, охарактеризуем каждый из них.

1. Констатирующий этап. В период апробирования в 7-ом классе были изучены такие разделы как: «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Взаимное расположение прямых», «Окружность». Полученные знания являются пропедевтикой изучения задач на построение. В связи с этим, мы разработали диагностический срез по данным разделам для выявления уровня владения приемами мыслительной деятельности, а также умениями при решении задач на построение. Диагностический срез состоит из 10 заданий, распределенных по возрастающей степени сложности на каждый раздел долгосрочного плана. На выполнение данного теста было выделено 40 мин. Задания диагностического среза представлены ниже [12, 17]:

Диагностический срез

  1. Какие элементы указаны на рисунке (рис.1 а)? Выпишите их названия в 3 столбика: прямая, отрезок, луч.

[3]

 

  1.  а) Запишите угол смежный HOB;

           b) найдите величину AOG . (рис.1 б)

[4]

 

  1. Какие элементы указаны на рисунке? Выпишите их названия в 3 столбика: медиана, высота, биссектриса (рис.1 в).

                                                                                                                        [3]

 

 

а)

б)

в)

 

 

Рисунок 1

 

  1. В треугольнике  проведена медиана . Внешний угол . Чему равны градусные меры углов  и , если  – равнобедренный.                                                                                  

[6]

 

  1. Выберите верный рисунок, где изображены параллельные прямые (рис.2).

[2]

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2

 

  1. В треугольнике   , см, см. Найти градусные меры углов и , если известно, что – высота треугольника .

                                                                                                                                     [6]

 

  1. К окружности с центром в точке  проведена касательная  и хорда . Найти градусную меру угла , если угол .

                                                                                                                                       [4]

  1. Дана окружность . Найдите длину перпендикуляра , зная, что , хорда см.

                                       [4]

 

  1. Даны 3 стороны треугольника. Постройте треугольник  и проведите  серединный перпендикуляр к стороне .

                                                                                                                                      [4]

 

  1.    Даны  две стороны  и  и угол . Постройте треугольник и проведите биссектрису угла .

                                                                                                                                      [4]

 

Ниже приведена таблица 1, в которой подробно представлены критерии оценивания диагностического среза [13, 15].

 

Таблица 1 – Критерии оценивания учащихся

 

Критерий оценивания

№ задания

Дескриптор

Балл

Обучающийся

Находит по рисунку элементы

1

выписывает отрезки

1

выписывает лучи

  • 7

Бос мұғалімді іздеу...

Daryn.Online

Қосымшаны жүктеу
Жүктеу